Exploración de dificultades en la resolución de problemas verbales multiplicativos (MWP) en contextos bilingües en estudiantes de cuarto grado en Bogotá, Colombia

Abstract

The purpose or this study is to explore the difficulties that elementary school students face when solving multiplicative word problems, referred to herein as MWPs (Math Word Problems), in an educational context where mathematic is taught in English as a foreign language. The research was initially conducted with 100 fourth- grade students at the CEDAM bilingual School in Bogotá, Colombia, an institution utilizing the Content and Language Integrated Learning (CLIL) approach. Methodologically, a qualitative approach with a descriptive – explanatory scope was adopted, adapting Michélle Artigue´s Didactic Engineering (1995) to structure lesson sequences and their corresponding intervention cycles. A theoretical triangulation of three conceptual frameworks was established to analyze students´ productions: Newman´s Error Analysis(NEA) as the primary analytical category, Vergnaud´s Multiplicative Conceptual Fields, and the solving strategies proposed by Ivars and Fernández (2016). Regarding sample selection, an initial macro exploratory population of 100 students across four fourth – grade classrooms (4th A, 4th B, 4th C and 4th D) were established. Subsequently, following a progressive focusing process (Stake, 1995) and intentional sampling based on pedagogical need (Patton, 2015) , the sample was narrowed to 50 students form the courses exhibiting the most significant obstacles on the initial diagnostic test, with whom active Didactic Engineering experimentation cycles were implemented. Finally, for in – Depth qualitative triangulation and the implementation of Newman´s Clinical Interview protocol (1983), a representative sub-sample of 26 students entering fifth grade was selected (Creswell,2014), allowing a detailed analysis of the evolution of their reasoning and the effectiveness of didactic mediations. The results revealed that students initially exhibited critical difficulties in reading and comprehending word problems written in English, requiring deep pedagogical scaffolding. However, alternative interactive activities – such as role playing – mitigated foreign language anxiety and enhanced comprehension. The cyclic application of Didactic Engineering stages leads to the conclusion that students´ difficulties did not largely stem from algorithmic or operational capabilities to perform multiplication or division, but rather from linguistic decoding when facing complex statements. Translanguaging and code – switching played a pivotal role in meaning negotiation, underscoring the necessity of designing mathematics tasks that carefully consider textual load, provide clear formative contexts, and incorporate structured visual supports. Keywords: learning difficulties, mathematics, English as foreign language, word problem solving, bilingual education, multiplicative thinking, didactic engineering, translanguaging.

El propósito de este estudio es explorar las dificultades que los estudiantes de educación básica podrían enfrentar al momento de abordar la resolución de problemas verbales multiplicativos, identificados en el presente trabajo como MWP (Math Word Problems), los cuales encuentran una relevancia en un entorno donde la matemática es enseñada en inglés. El estudio se lleva a cabo inicialmente con 100 estudiantes de grado cuarto del colegio bilingüe CEDAM, de Bogotá, Colombia, en donde se enseña bajo el enfoque de Aprendizaje Integrado de Contenidos y Lenguas Extranjeras (AICLE, o por sus siglas en inglés CLIL). Metodológicamente, se adopta un enfoque cualitativo con alcance descriptivo- explicativo, adaptando la Ingeniería Didáctica de Michéle Artigue a la estructuración de secuencias de clase y los correspondientes ciclos de intervención. Se establece una Triangulación de tres marcos conceptuales para el análisis de las producciones de los estudiantes de grado cuarto: El Análisis de Errores de Newman (NEA) establecido como categoría primaria, en segunda instancia los campos conceptuales multiplicativos de Vergnaud, y las estrategias de resolución planteadas por Ivars y Fernández. Posteriormente, en el presente estudio se estableció una población exploratoria macro de 100 estudiantes correspondientes a los cuatro cursos de cuarto grado ( 4°A, 4°B , 4°C y 4°D) de acuerdo a la distribución institucional del Colegio Bilingüe CEDAM (Bogotá, Colombia). Siguiente a ello, teniendo en cuenta el proceso de focalización progresiva (Stake,1995) y atendiendo a un muestreo intencional por necesidad pedagógica (Patton,2015), se redujo la muestra estableciéndose en 50 estudidiantes pertenecientes a los estudiantes que evidenciaron mayores obstáculos en la prueba de diagnóstico inicial, aplicando con ellos los ciclos de experimentación de la Ingeniería Didáctica (Artigue, 1995) . Finalmente, aplicando la triangulación cualitativa a profundidad y teniendo en cuenta la aplicación del protocolo de las entrevistas clínicas de Newman (1983), se seleccionó una submuestra representativa de 26 estudiantes (Creswell,2014) , los cuales iniciaban grado quinto , lo cual permitió analizar en detalle la evolución de sus razonamientos y la efectividad de las mediaciones didácticas. Los resultados revelaron, frente a la categorización antes nombrada que los estudiantes presentan inicialmente, dificultades críticas en la lectura y comprensión de los enunciados en inglés, por lo que fue necesario en algunos casos un andamiaje profundo. A lo anterior, se propusieron actividades didácticas alternativas que mitigaran las dificultades frente a la ansiedad que pudieran producir el cambio de idioma o la comprensión misma del problema, actuando como soporte conceptual en la diversificación de abordaje en la resolución de problemas multiplicativos en inglés como lengua extranjera. El proceso de aplicación de las etapas de la Ingeniería Didáctica de manera cíclica permite concluir que, en el grupo estudiado las dificultades de los estudiantes no se derivaban , en su gran mayoría , de la capacidad algorítmica u operativa para desarrollar operaciones de multiplicación o división, entrando estas dos dentro del mismo grupo de estudio según Vergnaud, sino de la decodificación lingüística frente a enunciados complejos, exponiendo la resolución de problemas como el punto crucial ya no solo la competencia matemática sino también lingüística. El translenguaje (Translanguaging) o cambio de código jugó entonces un papel relevante en la mediación, permitiendo una construcción colaborativa de significados, señalando la necesidad de diseñar tareas matemáticas con consideraciones de la carga textual, contextos formativos claros y apoyos visuales estructurados. Palabras clave: Dificultades de aprendizaje, matemáticas, inglés como lengua extranjera, resolución de problemas verbales, educación bilingüe, pensamiento multiplicativo., ingeniería didáctica, translenguaje